ベクトルの大きさとは
左の図において、ベクトルOAの大きさを1とすると、ベクトルOBの大きさは、それがOAの3倍あるならば、3になる。 図が正確なものならば、定規を用いてそれぞれ長さを測った後に両者の長さを比較すれば、ベクトルOBの大きさは求められる。
ベクトルの成分
ベクトルの成分は、ベクトルOAにおいて点Aのx座標をa1、y座標をa2とする。 Oが原点(0,0)、点Aが(5,-3)であるベクトルOAの成分は、(5,-3)と表される。
ベクトルの大きさ
今度はベクトルの大きさを考えてみる。 左の図のように縦方向の矢印線分を平行移動させると、三平方の定理が使える直角三角形ができあがる。 ところで、ベクトルOAとその逆ベクトルAOは、大きさの等しいベクトルである。OAをベクトルaとすると、AOは-ベクトルaである。だが、ベクトルの大きさ自体は同じである。 (ベクトルの大きさは矢印線分の長さによって決まる。物理学の法則では、同じ一点に大きさの等しい反対方向の力が作用するとき、その力は均衡する。) したがって、ベクトルの大きさは、左の式で求められる。
原点から出発しないベクトルの成分
点Aを(-1,2)、点Bを(4,-1)とすると、ベクトルABの成分は、やはり(5,-3)になる。つまり、成分a1が5、成分a2が-3なのである。 このベクトルの成分を一般式を用いて求めると、左のようになる。
原点から出発しないベクトルの大きさ
今度はベクトルの大きさを考えてみる。 点Aを(-1,2)、点Bを(4,-1)とするとき、ベクトルABの大きさを一般式を用いて求めると、左のようになる。
成分は(a1,a2)、大きさは線分の長さになります。
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